Question

已知x₁和x₂为一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实根，并且x₁和x₂满足不等式，则m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据根与系数的关系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后将其代入不等式，从而解得实数k的取值范围．
解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的两个实数根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤，①
∴x₁•x₂=，②
x₁+x₂=1，③
将②③代入不等式 ，
得＜1，
即 ＜1，
解得：m＞-，④
由①④，得
-＜m≤．
故答案为：-＜m≤．
点评：此题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元一次不等式的解法．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系，灵活的应用不等式的性质是解决问题的关键．