Question

按指定的方法解下列一元二次方程
（1）50（x+1）²=72（直接开平方法）
（2）3x²+8x-3=0（配方法）
（3）x2+3=2

3

x（公式法）
（4）2（x+3）²=x（x+3）（ 因式分解法）

Answer 1

分析：（1）方程两边同时除以50变形后，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程左右两边同时除以3，常数项移到右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，做化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）将方程整理为一般式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式等于0，代入求根公式即可求出解；
（4）将方程右边的式子整体移项到左边，提取公因式x+3化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）50（x+1）²=72，
变形得：（x+1）²=

36

25

，
开方得：x+1=±

6

5

，
则x₁=0.2，x₂=-2.2；
（2）3x²+8x-3=0，
变形得：x²+

8

3

x=1，
配方得：x²+

8

3

x+

16

9

=

25

9

，即（x+

4

3

）²=

25

9

，
开方得：x+

4

3

=±

5

3

，
解得：x₁=

1

3

，x₂=-3；
（3）x²+3=2

3

x，
变形得：x²-2

3

x+3=0，
这里a=1，b=-2

3

，c=3，
∵△=b2-4ac=12-12=0，
∴x=

2 3 ±2 3

2

，
则x₁=x₂=

3

；
（4）2（x+3）²=x（x+3），
变形得：（x+3）[2（x+3）-x]=0，即（x+3）（x+6）=0，
可得x+3=0或x+6=0，
解得：x₁=-3，x₂=-6．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，配方法，直接开平方法以及因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．