分析 (1)根据1+3+5+7=16可得出16=42;设第n幅图中球的个数为an,列出部分an的值,根据数据的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”,依此规律即可解决问题;
(2)观察(1)可将(2)图中得黑球分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,再结合(1)的规律即可得出结论.
解答 解:(1)1+3+5+7=16=42,
设第n幅图中球的个数为an,
观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…,
∴an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2.
故答案为:42;n2.
(2)观察图形发现:
图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行,
即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+…+5+3+1,
=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1,
=an-1+(2n+1)+an-1,
=n2+2n+1+n2,
=2n2+2n+1.
故答案为:2n+1;2n2+2n+1.
点评 本题考查了规律型中图形的变化类,解题的关键是根据图中小球数量的变化找出变化规律“an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2”.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,罗列出部分图中球的数量,根据数值的变化找出变化规律是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{3}{8}$ |
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