Question

已知二次函数y=kx²-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（　　）

• A、k＞-

  7

  4

• B、k≥-

  7

  4

  且k≠0
• C、k＜-

  7

  4

• D、k＞-

  7

  4

  且k≠0

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：y=kx²-7x-7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，

k＞0 △＜0

，当图象在x轴下方时，

k＜0 △＜0

，由此能够求出k的取值范围．

解答：解：∵y=kx²-7x-7的图象与x轴无交点，
∴当图象在x轴上方时，

k＞0 △＜0

，
∴

k＞0 49+28k＜0

，解为空集．
当图象在x轴下方时，

k＜0 △＜0

，
∴

k＜0 49+28k＜0

，
∴k＜-

7

4

．
∴k的取值范围是{k|k＜-

7

4

}，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线与x轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．