Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点，若点P的坐标为（5，3），点M是⊙P上的一动点，则△ABM面积的最大值为（　　）

A．64

B．48

C．32

D．24

Answer 1

分析：首先过点P作PD⊥x轴于点D，连接PC，PA，易得PC=PA=5，PD=3，然后由垂径定理，即可求得AD的长，继而求得AB的长，继而求得答案．

解答：解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接PC，PA，
∵点P的坐标为（5，3），
∵⊙P与y轴相切于点C，
∴PC=5，PD=3，
∴PA=PC=5，
在Rt△PAD中，AD=

PA2-PD2

=4，
∵PD⊥AB，
∴AB=2AD=8，
当点M（3，8）时，△ABM面积最大，最大值为：

1

2

AB•MD=

1

2

×8×8=32．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．