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如图在△ABC中,DE∥AB,FD∥BC,EF∥AC,则下列说法中正确的有(  )个.
①图中共有三个平行四边形;
②AF=BF,CE=BE,AD=CD;
③EF=DE=DF;
④图中共有三对全等三角形.
分析:①由根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到3个平行四边形.然后根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理进行判断.
②利用①中的平行四边形的对边相等的性质进行证明;
③由②中的结论,利用三角形中位线定理来判定;
④根据③的结论知,当△ABC是等边三角形时,图中采用3对全等三角形.
解答:解:①如图,∵DE∥AB,FD∥BC,即DE∥BF,FD∥BE,
∴四边形FBED是平行四边形.
同理证得,四边形AFED和四边形FDCE是平行四边形.
综上所述,图中共有三个平行四边形.
故①正确;

②∵在?AFDE中,AF=DE;在?BFDE中,BF=DE,
∴AF=BF.
同理证得,CE=BE,AD=CD.故②正确;

③由②知,点D、E分别是AC、BC边上的中点,
∴ED是该三角形的中位线,
∴ED=
1
2
AB.
同理EF=
1
2
AC,FD=
1
2
BC,
只有当AC=AB=BC时,EF=DE=DF.故③不一定正确;

④当△ABC是等边三角形时,图中有三对全等三角形.故④不一定正确.
综上所述.正确的结论有①②,共2个.
故选B.
点评:本题主要考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
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证明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB边上的中线
∴E是AB的中点
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG(
等腰三角形三线合一
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20
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