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    精英家教网如图，当四边形PABN的周长最小时，a=
     
    ．
    分析：因为AB，PN的长度都是固定的，所以求出PA+NB的长度就行了．问题就是PA+NB什么时候最短．
    把B点向左平移2个单位到B′点；作B′关于x轴的对称点B″，连接AB″，交x轴于P，从而确定N点位置，此时PA+NB最短．
    设直线AB″的解析式为y=kx+b，待定系数法求直线解析式．即可求得a的值．
    解答：精英家教网解：将N点向左平移2单位与P重合，点B向左平移2单位到B′（2，-1），
    作B′关于x轴的对称点B″，根据作法知点B″（2，1），
    设直线AB″的解析式为y=kx+b，
    则
    1=2k+b
    -3=k+b
    ，解得k=4，b=-7．
    ∴y=4x-7．当y=0时，x=
    7
    4
    ，即P（
    7
    4
    ，0），a=
    7
    4
    ．
    故答案填：
    7
    4
    ．
    点评：考查关于X轴的对称点，两点之间线段最短等知识．
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    精英家教网
    （1）如图①，当PA的长度等于
     
    时，∠PAD=60°；当PA的长度等于
     
    时，△PAD是等腰三角形；
    （2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．设P点坐标为（a，b），试求2S1S3-S22的最大值，并求出此时a、b的值．

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    时，∠PAB＝60°；
    当PA的长度等于   时，△PAD是等腰三角形；
    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐
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    时，∠PAB＝60°；
    当PA的长度等于   时，△PAD是等腰三角形；
    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角
    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐
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    (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

     

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        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

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