Question

青海省玉树县发生强烈地震，某工厂计划连夜为灾区生产A，B两种特殊型号的学生桌椅（如图）500套，以解决1150名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，工厂现有库存木料331m³．
（1）求生产A，B两种型号的学生桌椅有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅尽快运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为60元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为80元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费）
（3）按照（2）的方案计算，还有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得：生产A型桌椅套数×0.6+生产B型桌椅套数×0.8≤331，生产A型桌椅套数×2+生产B型桌椅套数×3≥1150，设生产A型桌椅x套，列不等式组即可求得；
（2）根据题意可得：总费用总费用=生产A型桌椅套数×（60+2）+生产B型桌椅套数×（80+4）
列一次函数即可求得；
（3）利用一次函数图象求解即可．

解答：解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，由题意得

0.6+0.8(500-x)≤331 2x+3(500-x)≥1150

（2分）
解得345≤x≤350（4分）
因为x是整数，所以有6种生产方案．（5分）

（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）
∵-22＜0，y随x的增大而减少．
∴当x=350时，y有最小值．（10分）
∴当生产A型桌椅350套、B型桌椅150套时，总费用最少．
此时最少费用为-22×350+42000=34300（元）（12分）

（3）∵生产A型桌椅350套、B型桌椅150套，
∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m³）
∴剩余木料还可以做一套B型桌椅，
故有剩余木料，最多还可以解决3名同学的桌椅问题．（14分）

点评：此题考查了利用不等式组求解实际问题与利用一次函数求解实际问题．解题的关键是理解题意，将实际问题转化为数学问题．此题比较难，要注意审题．