Question

8．关于x的方程a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）无解，关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+（b+c）y=2}\\{2ax+（2-c）y=4}\end{array}\right.$有无数组解，关于x的一元一次不等式（ax-b）+2（bx-a）＞4c的解集为x＜-$\frac{8}{3}$，试求a+b+c的值．

Answer 1

分析 根据题意求得a+2b+3=0①，2b+3c=2②，14a+19b+12c=0③，然后组成方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可求得a+b+c的值．

解答 解：a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）
ax-a+2bx-3b=3-3x，
（a+2b+3）x=3+a+3b，
∵关于x的方程a（x-1）+b（2x-3）=3（1-x）无解，
∴a+2b+3=0①，
∵关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+（b+c）y=2}\\{2ax+（2-c）y=4}\end{array}\right.$有无数组解，
∴$\frac{a}{2a}$=$\frac{b+c}{2-c}$=$\frac{2}{4}$，
$\frac{b+c}{2-c}$=$\frac{1}{2}$，
∴2b+3c=2②，
由（ax-b）+2（bx-a）＞4c，
得到（a+2b）x＞4c+b+2a，
∵关于x的一元一次不等式（ax-b）+2（bx-a）＞4c的解集为x＜-$\frac{8}{3}$，
∴$\frac{2a+b+c}{a+2b}$=-$\frac{8}{3}$，
整理得14a+19b+12c=0③
解$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+3=0①}\\{2b+3c=2②}\\{14a+19b+12c=0③}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴a+b+c=1-2+2=1．

点评 本题主要考查对二元一次方程组的解和一元一次不等式的解知识点的理解和掌握，能根据已知得出a+2b+3=0，2b+3c=2，14a+19b+12c=0是解此题的关键．