Question

19．在“六城”同创活动中，为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

绿 化 树 品 种	A	B	C
每辆货车运载量（株）	40	48	32
每株树苗的价格（元）	20	50	30

（1）设装运A种绿化树的车辆数为x，装运B种绿化树的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若在“六城”同创活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；
（2）关系式为：装运每种绿化树的车辆数≤8；
（3）设绿化费用为w元，根据绿化费用=购买A、B、C三种绿化树的钱数之和列出w与x的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求解．

解答 解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20-x-y），
据题意可列如下方程：40x+48y+32（20-x-y）=800，
解得：y=-$\frac{1}{2}$x+10，
故y与x之间的函数关系式为：y=-$\frac{1}{2}$x+10；

（2）由题意可得如下不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{x≤8}\\{y≤8}\\{20-x-y≤8}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≤8}\\{-\frac{1}{2}x+10≤8}\\{20-x-（-\frac{1}{2}x+10）≤8}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤8，
∵y是整数，
∴x是偶数，
∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．
方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；
方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；
方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；

（3）设绿化费用为w元，由（1）知
w=20x×40+50（-$\frac{1}{2}$x+10）×48+30（20-x+$\frac{1}{2}$x-10）×32，
整理，得w=-880x+33600，
∵-880＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=8时，w的值最小，最小值为：-880×8+33600=26560元．
故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．

点评 本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量及不等量关系，确定x的范围，得到车辆的安排方案是解决本题的关键．