Question

【题目】如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．

（1）如图1，求证：AG=AF；

（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2），，．

【解析】

（1）根据、分别是、两条边上的高，BF=AC，CG=AB，利用SAS可证，则可证；

（2）利用等腰三角形的对称性，可得；根据易证，则可得，即有，利用AAS可证．

（1）证明：∵、分别是、两条边上的高，

，

，

，

在与中，

，

，

∴；

（2）∵BD平分∠ABC，BD是AC边上的高，

则BD为△ABC中三线合一的线，即△ABC为等腰三角形，BD为△ABC的对称轴，

根据对称性，有

；

，，

，

，

，

∴

∵，

∴

∴

在与中，

，

，

综上所述，全等三角形有，，．