Question

如图，反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．
（1）求k和b的值．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，与反比例函数的图象交于另一点C（，-1）．
①求AO：AM的值．
②求方程ax+1-=0的解（请直接写出答案）
③求不等式ax+1-＜0的解集（请直接写出答案）

Answer 1

解：（1）∵AB⊥BD，A（-，b），
∴S_△AOB=AB•BO=，
即b•|-|=，
解得：b=2，
又∵点A在双曲线y=上，
∴k=2×（-）=-2；

（2）①∵A（-，2），在直线y=ax+1上
∴2=-a+1　解得：a=-
∴y=-x+1，
当y=0时，x=，
∴M（，0），
∴AO===，
AM===4，
∴AO：AM=：4，

②∵求方程ax+1-=0的解，即为求y=ax+1，与y=图象交点横坐标，根据A，C坐标得出，
∴方程ax+1-=0的解为：x₁=-，x₂=2；

③∵由ax+1-＜0，得出ax+1＜，即反比例函数大于一次函数，
∴不等式ax+1-＜0的解集为：-＜x＜0或 x＞2．
分析：（1）根据点A（-，b）知OB=，由△AOB的面积为求出b，再由A点坐标求出k；
（2）①由一次函数y=ax+1的图象经过点A求出a，得函数解析式，再求M的坐标，得BM的长；在△AOB中求OA的长，最后求比值，
②根据ax+1=相等时，即为图象横坐标交点，得出x的值，进而得出答案；
③由ax+1-＜0，得出ax+1＜，即反比例函数大于一次函数，看在哪些区间反比例函数的图象在上方即可．
点评：本题考查了反比函数综合以及待定系数法的应用，关键要注意根据图象解不等式需从交点看起，图象在上方的对应函数值大．