如图.直角梯形ABCD中.AB∥DC...．动点M以每秒1个单位长的速度.从点A沿线段AB向点B运动,同时点P以相同的速度.从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时.两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD.与线段CD的交点为E.与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t(秒)．(1)当时.求线段的长,(2)当0＜t＜2时.如果以C.P.Q为顶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，

，

．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．

（1）当

时，求线段

的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究

是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

（1）

（2）或
（3）

解析:
解：（1）过点C作

于F，则四边形AFCD为矩形．

∴

，

．
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF．……2分
∴．
即，∴

．……3分
（2）∵

为锐角，故有两种情况：

①当

时，点P与点E重合．
此时

，即

，∴．……5分
②当

时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴．
由（1）知，

，
而

，
∴． ∴．
综上所述，或．……8分（说明：未综述，不扣分）
（3）

为定值．……9分
当

＞2时，如备用图2，

．
由（1）得，

．
∴

． ∴

．
∴

． ∴

．
∴四边形AMQP为矩形． ∴

∥

．……11分
∴△CRQ∽△CAB．
∴

．……12分

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（1）当时，求线段的长；

（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；

（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．

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（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；
（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．