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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知∠MON和点A、B，如图①②，请你使用三角板、量角器、圆规等工具作图找符合要求的点P，并回答问题．

    (1)在图①上找点P，使点到OM、ON的距离相等，这样的点有多少个？

    (2)在图②上找点P，使点P到点A、点B的距离相等，这样的点有多少个？

    (3)在图③上找一点P，使点P到OM、ON的距离相等，且使PA＝PB．

    答案：
    解析：

    　　(1)画∠MOP的平分线OC，OC上的所有点都符合要求，因此有无数个；

    　　(2)画线段AB的垂直平分线；

    　　(3)∠MON的平分线和AB的垂直平分线的交点P即为所求．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
    （1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
    （2）求OC的长？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但数学家已经证明，仅用尺规不可能“三等分任意角”．但对于特定度数的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺规进行三等分的．如图a，∠AOB=90°，我们在边OB上取一点C，用尺规以OC为一边向∠AOB内部作等边△OCD，作射线OD，再用尺规作出∠DOB的角平分线OE，则射线OD、OE将∠AOB三等分．仔细体会一下其中的道理，然后用尺规把图b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需写作法，但需保留作图痕迹，允许适当添加文字的说明）
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    （2）数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法（如图c）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
    1
    x
    的图象交于点P，以P为圆心、2OP长为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
    ①设P（a，
    1
    a
    ）、R（b，
    1
    b
    ），求直线OM对应的函数关系式（用含a、b的代数式表示）．
    ②分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
    1
    3
    ∠AOB．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知∠MON，只用直尺（没有刻度）和圆规求作：（保留作图痕迹，不要求写作法）
    （1）∠MON的对称轴；
    （2）如点A、B分别是射线OM、ON上的点，连接AB，求作△AOB中OB边的高线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    王老师布置学生用刻度尺画已知∠MON的平分线．小勇的画法是：
    1、在射线OM和ON上分别任取OA=OB，
    2、连接AB，取AB的中点C，
    3、作射线OC，
    则射线OC就是∠MON的平分线．
    小聪的画法是：（1）在射线OM上任取A、C两点，
    （2）在射线ON上截取OB=OA，OD=OC
    （3）连接AD和BC，AD和BC交于点P
    （4）作射线OP
    则射线OP就是∠MON的平分线．
    请你选择一种画法在图中画出相应的图形，然后给予证明．

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