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17.如图所示,已知AD∥EF∥BC,FG∥CH,且DF=2CF.
(1)求AE:BE的值.
(2)当CH=6时,求FG的长.

分析 (1)由平行线分线段成比例定理得出AE:BE=DF:CF=2:1即可;
(2)由平行线得出△DFG∽△DCH,得出对应边成比例,即可求出FG的长.

解答 解:(1)∵AD∥EF∥BC,DF=2CF.
∴AE:BE=DF:CF=2:1;
(2)∵DF=2CF,
∴DF:DC=2:3,
∵FG∥CH,
∴△DFG∽△DCH,
∴$\frac{FG}{CH}=\frac{DF}{DC}$=$\frac{2}{3}$,即$\frac{FG}{6}=\frac{2}{3}$,
解得:FG=4.

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质;熟练掌握平行线分线段成比例定理,证明三角形相似是解决问题(2)的关键.

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