Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．

Answer 1

分析：⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，则CD=2CE；在直角△OED中，易证∠ODC=30度，就可以求出DE的长，进而求出CD的长．

解答：解：在△AOF和△COE中，
∠AFO=∠CEO=90°，
∠AOF=∠COE，所以∠A=∠C，（1分）
连接OD，则∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，（2分）
所以∠A=∠ODA=∠ODC，（3分）
因为∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
所以∠ODC=30°，（4分）
所以DE=OD×cos30°=

3

2

，（5分）
CD=2DE=

3

．                                           （6分）

点评：此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，求出∠ODC=30°是解决本题的关键．