【题目】抗击疫情,人人有责,某校成立教师志愿者分队,共分宣传、测温、清理(主要厨余垃圾清理)、统计(师生疫情信息统计)四组,为了解教师对这四个小组的参与意愿情况调查,对教师进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的_ ,b=_ ;
(2)根据调查结果,请你估计该市名教师中最有意向参与清理小组的人数;
(3)王老师和李老师选择参与小组,若他们每人从四个小组中随机选取一个,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一个的概率.
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【题目】如图①,抛物线交正半轴于点,将抛物线先向右平移个单位,再向下平移个单位得到抛物线,与交于点,直线交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上(含端点)间的一点,作轴交抛物线于点,连按,.当的面积为时, 求点的坐标;
(3)如图②,将直线向上平移,交抛物线于点、,交抛物线于点、,试判断的值是否为定值,并说明理由.
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【题目】已知二次函数的图象与轴的交点坐标为和.
(1)求和(用的代数式表示);
(2)若在自变量的值满足的情况下,与其对应的函数值的最大值为1,求的值;
(3)已知点和点.若二次函数的图象与线段有两个不同的交点,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,已知二次函数:和二次函数:图象的顶点分别为、,与轴分别相交于、两点(点在点的左边)和、两点(点在点的左边),
(1)函数的顶点坐标为______;当二次函数,的值同时随着的增大而增大时,则的取值范围是_______;
(2)判断四边形的形状(直接写出,不必证明);
(3)抛物线,均会分别经过某些定点;
①求所有定点的坐标;
②若抛物线位置固定不变,通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形,则抛物线应平移的距离是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点、.
(1)求、满足的关系式及的值.
(2)当时,若的函数值随的增大而增大,求的取值范围.
(3)如图,当时,在抛物线上是否存在点,使的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线与轴相交于两点,点坐标为,抛物线的对称轴是直线
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是轴右侧抛物线图像上的一动点,设点的横坐标为.
①是否存在这样的点使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
②若该动点在第一象限内,连接,当时,求的值
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【题目】如图(1),已知点在正方形的对角线上,垂足为点,垂足为点.
(1)证明与推断:
求证:四边形是正方形;
推断:的值为_ _;
(2)探究与证明:
将正方形绕点顺时针方向旋转角,如图(2)所示,试探究线段与之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
若,正方形在绕点旋转过程中,当三点在一条直线上时,则 .
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【题目】如图①,在中,,点,分别是边,上的点,且.
(1)若,,设,,求关于的函数关系式;
(2)如图②,,于点,于点,于点,点在线段上,,,,,求的长.
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【题目】在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时,甲队比乙队少用6天.
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天?
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