Question

【题目】如图，点，在反比例函数的图象上，连结，，以，为边作，若点恰好落在反比例函数的图象上，此时的面积是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m），（+）]，把点B坐标代入解析式可求a=-2m，由面积和差关系可求解．

解：如图，连接AC，BO交于点E，作AG⊥x轴，CF⊥x轴，

设点A（a，），点C（m，）（a＜0，m＞0），

∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AC与BO互相平分，

∴点E（），

∵点O坐标（0，0），

∴点B[（a+m），（+）].

∵点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，

∴，

∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），

∴点A（-2m，），

∴四边形ACFG是矩形，

∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，

∴OABC的面积=2×S△AOC=3.

故选：A．