Question

【题目】先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0
∴m=﹣3，n=3
问题
（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是什么形状？说明理由．
（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求xy的值．
（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：△ABC是等边三角形．理由如下：

由题意得（a﹣3）2+（b﹣3）2+|3﹣c|=0，

∴a=b=c=3，

∴△ABC是等边三角形．

（2）解：由题意得（x﹣y）2+3（y+2）2=0…4′

∴x=y=﹣2．

∴xy=

（3）3
【解析】（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0， 整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，
则a+b+c=2﹣2+3=3．
所以答案是：3．