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    以直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），求此抛物线的解析式．
    【答案】分析：由于直线x=1为对称轴的抛物线过点（3，0），（0，3），利用顶点公式用待定系数法得到二次函数的解析式．
    解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+b，（1分）
    ∵抛物线过点（3，0），（0，3）．
    ∴
    解得．（4分）
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（5分）
    点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线y=kx+4与x、y轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=
    43
    ，过点A的抛物线交y轴与点C，且OA=OC，并以直线x=2为对称轴，点P是抛物线上的一个动点．
    （1）求直线AB与抛物线的解析式；
    （2）是否存在以点P为圆心的圆与直线AB及x轴都相切？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
    （3）连接OP并延长到Q点，使得PQ=OP，过点Q分别作QE⊥x轴于E，QF⊥y轴于F，设点P的横坐标为x，矩形OEQF的周长为y，求y与x的函数关系．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），且经过点（4，
    5
    4
    ）和（0，-
    3
    4
    ）．点P（x，y）在抛物线的顶点M的右侧的半支上（包括顶点M），在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形，OP=PC．
    （1）若∠OPC是直角，求点P的坐标；
    （2）当点P移动时，过点C作x轴的垂线，交直线AM于点Q，设△AQC的面积为S，求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并画出它的图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、请写出一个以直线x=-3为对称轴，且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是
    y=-（x+3）2+2．答案不唯一
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    9、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数y=
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    x+m    （m为常数）的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B．
    （1）求点C的坐标；
    （2）求抛物线的函数表达式；
    （3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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