Question

5．若a，b，c均为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|¹⁹=1，试化简|c-a|+|a-b|+|b-c|．

Answer 1

分析 根据题意可得，|a-b|¹⁹和|c-a|¹⁹一个为0，一个为1，从而得出a=b，c-a=±1或a-b=±1，c=a，再去绝对值即可．

解答 解：∵a，b，c均为整数，且|a-b|¹⁹+|c-a|¹⁹=1，
∴a=b，c-a=±1或a-b=±1，c=a，
∴当a=b，c-a=±1时，|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2；
当a-b=±1，c=a时，原式=0+1+0=1．

点评 本题考查了整式的加减以及绝对值，明确字母的取值分情况讨论是解题的关键．