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(满分l4分)如图,点P是双曲线y=(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y= (0<k2<︱k1︱)于E,F两点.
(1)图①中,四边形PEOF 的面积S1=__________(用含k1,k2的式子表示);
(2)图②中,设点P坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由

解:(1)k2+k1;                                                 ……3分

(2)OEF∥AB.                                                       ……4分
证明:如图D8—5,由题得A(-4,0),B(0,3),
E(-4,-),F(,3).
∴PA=3,PE=3+,PB=4,PF=4+
 ,
                                                      ……7分
又∵∠APB=∠EPF.
∴△APB∽△EPF.∴∠PAB=∠PEF.
∴EF∥AB.                                                        ……8分
②S2没有最小值,理由如下:
过点E作EM⊥y轴于点M,过点F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q.
由上知M(0,-),N(,0),Q(,-).                   ……10分
而S△EFQ=S△PEF
∴S2=S△PEF一S△OEF=S△EFQ一S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩行OMQN
=k2+k2+·
= k2+k22
= (k2+6) 2—3.                                            ……12分
当k2>一6时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12.                ……13分
∴O<S2<24,S2没有最小值.                                        ……l4分

解析

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(1)求△ABC的面积;
(2)求矩形DEFG的边DE与EF的长;
(3)若此时矩形DEFG,沿x轴的反方向以每秒l个单位长度的速度平移,设移动时间为t 5(0≤t≤12),矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出相应的t的取值范围.

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(1)当t=2时,AP=________,点Q到AC的距离是_________;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,也请说明理由.

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