Question

20．已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O到弦AB的距离是$\sqrt{21}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可得出AD的长，在Rt△OAD中，利用勾股定理及可求出OD的长．

解答 解：如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=4，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
在Rt△OBD中，
∵OA=5，AD=2，
∴OD=$\sqrt{O{A}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{21}$．
故答案为：$\sqrt{21}$．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．