Question

若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同．如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕．现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸结束，且最后增加的一个人装卸的时间是第一个人装卸时间的

1

4

．
问：
（1）按改变后的装卸方式，自始至终需要多长时间？
（2）参加装卸的有多少名工人？

Answer 1

分析：（1）假设出装卸工作需要小时数，表示出第一人与最后一人所用时间，再由10小时装卸完毕，列出方程；（2）从装卸时间入手列出方程．

解答：解：（1）设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了

x

4

小时，两人共干活(x+

x

4

)小时，平均每人干活

1

2

(x+

x

4

)小时，
由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，平均每人干活的时间也是

1

2

(x+

x

4

)小时．
根据题得

1

2

(x+

x

4

)=10，
解得x=16（小时）；

（2）共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小时，按题意，得16-(y-1)t=16×

1

4

，即（y-1）t=12．
解此不定方程得

y=2 t=12

，

y=3 t=6

，

y=4 t=4

，

y=5 t=3

，

y=13 t=1

即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，以及不定方程的解法，综合性较强．