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    【题目】（1）如图甲是国际数学家大会会标，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积为________ ；

    （2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线标明相应数据，再画出拼成的正方形的示意图，并标明相应数据）

    【答案】（1）1；（2）见详解

    【解析】

    （1）可设直角三角形的两条直角边，根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式，再结合已知条件联立解方程组，求出两条直角边的长．则小正方形的面积即为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；
    （2）根据面积不变，可知要拼成的正方形的边长是．13=4+9，故可以把它分割成4个直角边分别是2和3的直角三角形和两个长宽分别是1和0.5的矩形．

    解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），

    则依题意有：

    ①两边平方-②，得ab=6，
    （a-b）2=（a+b）2-4ab=1，
    ∴a-b=1，
    故小正方形的面积为1．

    （2）如图所示：

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 （m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．

    （1）求点A和点B的坐标；

    （2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

    （3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3＜x1＜x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

    （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：　　　　 ；

    （2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为1、3、，并判断三角形的形状，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，A、B分别是直线a和b上的点，∠1＝∠2，C、D在两条直线之间，且∠C＝∠D．

    （1） 证明：a∥b；

    （2） 如图，∠EFG=60°，EF交a于H，FG交b于I，HK∥FG，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；

    （3） 如图∠EFG是平角的n分之1（n为大于1的整数），FE交a于H，FG交b于I．点J在FG上，连HJ．若∠8＝n∠7，则∠9：∠10＝______ ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：平面直角坐标系中，把点A(m，4)（m是实数）向右移动7个单位向下移动2个单位得到点B，点B向左移动3个单位向上移动6个单位得到点C，请解答：

    （1） 点B，C的坐标是：B ，C ；

    （2） 求△ABC的面积；

    （3）若连接OC交线段AB于点D，且△ACD与△BCD的面积比不超过0.75时，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．

    （1）求点A的坐标；

    （2）若OB＝CD，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将抛物线C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，则下列平移方法中正确的是( )

    A. 将抛物线C向右平移个单位 B. 将抛物线C向右平移3个单位

    C. 将抛物线C向右平移5个单位 D. 将抛物线C向右平移6个单位

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    【题目】(2014贵州黔东南)黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．

    (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

    (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

    (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

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    【题目】已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝EC．

    （1）求证：△ABC≌△DEF．

    （2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数．

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