Question

2．某商店销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商场每件进价30元，售价40元．
（1）若该商店一次性购进两种商品80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若该商场要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润不少于600元．请你帮助该商店设计如何进货使该商店利润最大．

Answer 1

分析 （1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80-x）件，根据恰好用去1600元，求出x的值，即可得到结果；
（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80-x）件，根据两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价-进价）不少于600元列出不等式组，求出不等式组的解集确定出x的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．

解答 解：（1）设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品（80-x）件，
根据题意得：10x+30（80-x）=1600，
解得：x=40，80-x=40，
答：购进甲、乙两种商品各40件；

（2）设该超市购进甲商品x件，乙商品（80-x）件，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{10x+30（80-x）≤1640}\\{5x+10（80-x）≥600}\end{array}\right.$，
解得：38≤x≤40，
∵x为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地y=42，41，40，
进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=200+400=600，
则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件．
共有三种方案 
方案一：甲38件，乙42件
方案二：甲39件，乙41件
方案三：甲40件，乙40件．
方案一商店利润最大．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量关系及不等式关系是解本题的关键．