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    7．先化简，再求代数式（$\frac{1}{a+1}$$-\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$）$÷\frac{1}{a+1}$的值，其中a=2sin60°+tan45°．

    分析 直接将原式通分进而分解因式后再化简，把已知代入得出答案．

    解答 解：原式=[$\frac{a-1}{（a+1）（a-1）}$-$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$]×（a+1）
    =$\frac{1}{a-1}$，
    ∵a=2sin60°+tan45°=$\sqrt{3}$+1，
    ∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

    点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．

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