Question

如图，已知直线AB的解析式是y=-2x+4，直线AC的解析式是y=x+4，过C点作CE⊥AB，垂足为E，交y轴于点D．求点D的坐标．

Answer 1

分析：先求出两直线与坐标轴的交点坐标得到A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），即OA=4，OB=2；C点坐标为（-4，0），即OC=4，由于CE⊥AB，根据对顶角相等和三角形内角和定理得到∠OAB=∠OCD，然后根据相似三角形的判定方法得Rt△OAB∽Rt△OCD，则OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，求出OD，从而得到D点坐标．

解答：解：对于y=-2x+4，令x=0，y=4；令y=0，-2x+4=0，解得x=2，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（2，0），即OA=4，OB=2，
对于y=x+4，令y=0，x+4=0，解得x=-4，
∴C点坐标为（-4，0），即OC=4，
∵CE⊥AB，
∴∠OAB=∠OCD，
∴Rt△OAB∽Rt△OCD，
∴OA：OC=OB：OD，即4：4=2：OD，
∴OD=2，
∴D点坐标为（0，2）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．也考查了待定系数法求函数解析式以及相似三角形的判定与性质．