Question

如图AC、BC是△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA的平分线，C为交点，已知，∠AOB=50°，
则∠COB=

25

度．

Answer 1

分析：首先过点C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，由AC、BC是△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA的平分线，根据角平分线的性质，即可证得CE=CG，由角平分线的判定，可得OC是∠AOB的角平分线，则可求得∠COB的度数．

解答：解：过点C作CE⊥ON于E，CF⊥AB于F，CG⊥OM于G，
∵AC、BC是△AOB的两个外角∠MAB和∠NBA的平分线，
∴CE=CF，CF=CG
∴CE=CG，
∴OC是∠AOB的角平分线，
∴∠COB=

1

2

∠AOB=

1

2

×50°=25°．
故答案为：25．

点评：此题考查角平分线的性质与判定．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．