Question

（1）计算：cos60°+sin²45°-tan30°•tan45°；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=2BC，求cos∠ACD的值．

Answer 1

分析：（1）利用特殊角的三角函数值得出原式各项中三角函数的值，化简后即可求出值；
（2）根据题意画出相应的图形，由斜边AB等于直角边BC的2倍，可得出BC所对的角为30°，即角A为30°，由CD垂直于AB，得到三角形ACD为直角三角形，根据直角三角形中两锐角互余可得出∠ACD的度数，利用特殊角的三角函数值即可求出cos∠ACD的值．

解答：解：（1）原式=

1

2

+（

2

2

）²-

3

3

×1
=

1

2

+

1

2

-

3

3

=1-

3

3

；

（2）∵∠ACB=90°，AB=2BC，
∴∠A=30°，
∵CD⊥AB，∴∠ACD=60°，
∴cos∠ACD=cos60°=

1

2

．

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，在直角三角形中若一直角边等于斜边的一半，可得出这条直角边所对的角为30°，以及锐角三角函数定义，牢记特殊角的三角函数值是解本题第一问的关键．