Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）该三角形的外接圆的半径长等于     ；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．

Answer 1

（1）2.5；（2）作图见解析，该三角形内切圆的半径长为1.

试题分析：（1）根据勾股定理求出AB，即可求出答案；
（2）作两角的平分线，交点为圆心，以交点到边的距离为半径作出圆即可．根据三角形面积公式求出内切圆半径即可．
试题解析：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：
∴三角形的外接圆的半径长是×5=2.5.
（2）作图如下：

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设内切圆的半径长为r，则OD=OE=OF=r，
由S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB=S_△ABC得：（3r+4r+5r）=×3×4，解得：r=1.
∴该三角形内切圆的半径长是1.