Question

已知抛物线y=kx²（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x₁、x₂，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x₃，0），则x₁、x₂、x₃满足的关系式是（　　）

• A、x₁+x₂=x₃
• B、

  1

  x1

  +

  1

  x2

  =

  1

  x3

• C、x3=

  x1+x2

  x1x2

• D、x₁x₂+x₂x₃=x₁x₃

Answer 1

分析：先将直线y=ax+b与抛物线y=kx²联立，构成一元二次方程，求出两根积与两根和的表达式；然后将欲证等式的左边通分，转化为两根积与两根和的形式，将以上两表达式代入得到等式左边的值；再根据直线解析式求出与x的交点横坐标，即可得出答案．

解答：解：由题意得x₁和x₂为方程ax+b=kx²的两个根，即kx²-ax-b=0，
∴x₁+x₂=

a

k

，x₁•x₂=-

b

k

；
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

a

b

，
∵直线与x轴交点的横坐标为：x₃=-

b

a

，
∴

1

x3

=-

a

b

；
∴

1

x1

+

1

x2

=

1

x3

．
故选B．

点评：此题考查了函数与方程的关系，证明时利用一元二次方程根与系数的关系将原式转化，得到关于k、b的表达式是证明的关键．证明思路可简单表达为：抓两头，凑中间．