Question

11．已知：x，y，m为整数，且$\sqrt{x-2m-y}$+$\sqrt{x-4}$=$\sqrt{x+y-6}$+$\sqrt{6-x-y}$，求2x+3y-m的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵二次根式$\sqrt{x+y-6}$，$\sqrt{6-x-y}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≥0\\ 6-x-y≥0\end{array}\right.$，
∴x+y=6，
∴$\sqrt{x-2m-y}$+$\sqrt{x-4}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}x-2m-y=0\\ x-4=0\end{array}\right.$，解得x=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=2\\ m=1\end{array}\right.$，
∴2x+3y-m=8+6-1=13．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．