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如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD与点O,某学生在研究这一问题时,发现了如下事实,
①当
AE
AC
=
1
2
=
1
1+1
时,有
AO
AD
=
2
3
=
2
2+1
(如图1)

②当
AE
AC
=
1
3
=
1
1+2
时,有
AO
AD
=
2
4
=
2
2+2
(如图2)

AE
AC
=
1
4
=
1
1+3
时,有
AO
AD
=
2
5
=
2
2+3
(如图3)

如图4中,当
AE
AC
=
1
1+n
时,请你猜想
AO
AD
的一般结论,并证明你的结论(其中n为正整数).
猜想
AO
AD
=
2
n+2

证明:过D作DFBE,
∴AO:AD=AE:AF.
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=
1
2
EC.
AE
AC
=
1
1+n

∴AE:(AE+2EF)=1:(1+n).
∴AE:EF=2:n.
∴AE:AF=2:(n+2),即
AO
AD
=
2
n+2

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如图,已知在△ABC中,D是BC边上一点,连AD,EFBC,EF与AB、AC、AD分别交于点E、F、G,求证:
EG
GF
=
BD
DC

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AE
EC
=
2
3
,那么
DE
AB
=______.

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如图,下列各比例式不一定能推得DEBC的是(  )
A.
AD
BD
=
AE
CE
B.
AD
BA
=
AE
CA
C.
AB
BD
=
AC
CE
D.
AD
AB
=
DE
CB

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已知MNEFBC,点A、D为直线MN上的两动点,AD=a,BC=b.
(1)当点A、D重合,即a=0时(如图1),试求EF.(用含m,n,b的代数式表示)
(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当A、D不重合,即a≠0,
①如图2这种情况时,试求EF.(用含a,b,m,n的代数式表示)
②如图3这种情况时,试猜想EF与a、b之间有何种数量关系?并证明你的猜想.

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如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两点,且
AP
PB
=m,
AQ
QC
=n,则
1
m
+
1
n
=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AD是△ABC的中线,E是AD上的一点,且AE=
1
3
AD,CE交AB于点F.若AF=1.2cm,则AB=______cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DEBC,若
AD
DB
=
2
3
,则
AE
EC
=______.

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