Question

我们称顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”．如图所示，现有一等腰△ABC，其中AB=AC，且∠ACB=2∠A，∠ABC、∠ACB的角平分线BD、CE交于点O，则图中的“黄金三角形”共有（　　）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BD与CE相交于点O，利用等边对等角与角平分线的性质，易求得图中各角的度数，然后利用“黄金三角形”的定义，即可判定△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD都是“黄金三角形”．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，
∴∠ABD=∠DBC=

1

2

∠ABC=36°，∠ACE=∠BCE=

1

2

∠ACB=36°，
∴∠BEC=∠BDC=180°-36°-72°=72°，
∴∠A=∠EBO=∠DBC=∠DCO=36°，∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠BDC=72°，
∴∠EOB=∠DOC=180°-72°-36°=72°，
∴BE=OB=OC=CD，CE=BC=BD，
∴“黄金三角形”有：△ABC，△BDC，△BCE，△OBE，△OCD共5个．
故选C．

点评：此题考查了学生读题做题的能力以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，正确理解“黄金三角形”的定义是解题的关键．