Question

16．如图：已知AD⊥BC于点D，∠1+∠2=180°，∠B=∠CDG，试判断EF与BC的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 先由∠CDG=∠B证明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1+∠2=180°，所以∠2+∠DAB=180°，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．

解答 解：EF与BC的位置关系是垂直关系．
∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠DAB（两直线平行，内错角相等），
又∠1+∠2=180°（已知），
∴∠2+∠DAB=180°，
∴EF∥AD（内错角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又AD⊥BC于点D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
所以EF与BC的位置关系是垂直．

点评 此题考查的知识点是平行线的判定与性质，关键是由已知证明EF∥AD，再证出∠EFB=∠ADB=90°．