Question

18．因式分解：
（1）a（a-b）³+2a²（b-a）²-2ab（b-a）²；
（2）（a+2）²-（3a-1）²；
（3）x⁴（x-2y）+x²（2y-x）；
（4）x²-y²-x+y．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（4）原式两项两项结合后，利用平方差公式及提取公因式法分解即可得到结果．

解答 解：（1）原式=a（a-b）³+2a²（a-b）²-2ab（a-b）²=a（a-b）²（a-b+2a-2b）=3a（a-b）³；
（2）原式=（a+2+3a-1）（a+2-3a+1）=（4a+1）（-2a+3）；
（3）原式=x⁴（x-2y）-x²（x-2y）=x²（x-2y）（x²-1）=x²（x-2y）（x+1）（x-1）；
（4）原式=（x+y）（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+y-1）．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．