Question

13．方程$\sqrt{2+x}=x$的解是x=2．

Answer 1

分析 首先根据乘方法，可得2+x=x²；然后根据二元一次方程的求解方法，求出x的值是多少，再验根，求出方程$\sqrt{2+x}=x$的解是多少即可．

解答 解：∵$\sqrt{2+x}=x$，
∴2+x=x²，
即x²-x-2=0，
解得x=2或x=-1，
∵x=-1时，
左边=$\sqrt{2-1}=1$，
右边=-1，
左边≠右边，
∴x=-1不是方程的解；
∵x=2时，
左边=$\sqrt{2+2}=2$，
右边=2，
左边=右边，
∴x=2是方程的解；
∴方程$\sqrt{2+x}=x$的解是：x=2．
故答案为：x=2．

点评 此题主要考查了无理方程的求解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．