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如图1,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ∥BA交AD于点Q,PS∥BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四边形。

(1)当点P与点B重合时,图1变为图2,若∠ABD=90°,求证:△ABR≌△CRD;

【证】

(2)对于图1,若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什么条件?

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,E是AD上一点,EC∥AB,EB∥CD,若S△DEC=1,S△ABE=3,则S△BCE=
 
;若S△DEC=S1,S△ABE=S2,S△BCE=S,请直接写出S与S1、S2间的关系式:
 

(2)如图2,△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形,且A、D、G在同一直线上,B、C、E、F也在同一直线上,S△ABC=4,S△DCE=9,试利用(1)中的结论得△GEF的面积为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形,如图1,四边形ABCD是双圆四边形,其外心为O1,内心为O2
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中,双圆四边形有
 
个;
(2)如图2,在四边形ABCD中,已知:∠B=∠D=90°,AB=AD,问:这个四边形是否是双圆四边形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
(3)如图3,如果双圆四边形ABCD的外心与内心重合于点O,试判定这个四边形的形状,并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•黑河)如图1,在正方形ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN
(1)如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD,点M、N分别在AD、CD上,若∠MBN=
1
2
∠ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.
(2)如图3,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在DA、CD的延长线上,若∠MBN=
1
2
∠ABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•咸宁)阅读理解:
如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:
(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;
拓展探究:
(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•东台市二模)在四边形ABCD中,AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°,∠CDB=120°,E是AC上一点,F是AB延长线上一点,且CE=BF.

思考验证:
(1)求证:DE=DF;
(2)在图1中,若G在AB上且∠EDG=60°,试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明;
归纳结论:
(3)若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α,∠CDB=180°-α,G在AB上,∠EDG满足什么条件时,(2)中结论仍然成立?(只写结果不要证明)
探究应用:
(4)运用(1)(2)(3)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图2,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=∠CAD=30°,E在AB上,DE⊥AB,且∠DCE=60°,若AE=3,求BE的长.

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