Question

11．一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值．

Answer 1

分析 设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a-2）：360，从而用m、n表示出a的值．

解答 解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a-2）180度，外角和为360度，
m：n=180（a-2）：360
a=$\frac{2（m+n）}{n}$，
因为m，n 是互质的正整数，a为整数，
所以n=2，
故答案为：$\frac{2（m+n）}{n}$，2．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和．