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5.姐图,某电视塔CD高90米,小明从自家的阳台A处眺望电视塔,并测得塔尖C的仰角是45°,而塔底部D的俯角是30°,求电视塔与小明家的距离($\sqrt{3}$≈1.73,结果精确到1米)

分析 设AE=x,由∠CAE=45°可得CE=AE=x、DE=90-x,再根据tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$列方程求解可得.

解答 解:设AE=x,
∵∠CAE=45°,
∴CE=AE=x,
又∵CD=90,
∴DE=90-x,
在Rt△ADE中,∵∠DAE=30°,tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$,
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{90-x}{x}$,
解得:x=135-45$\sqrt{3}$≈57,
答:电视塔与小明家的距离约为57m.

点评 本题主要考查解直角三角形的应用,解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.

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