Question

【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？

（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．

Answer 1

【答案】(1) 顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；(2) 图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；(3) 当x≤1时，y随x增大而减小,当﹣1＜x＜3时，y＜0

【解析】

（1）利用顶点坐标公式（- ，）和对称轴公式x=-即可确定这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；

（2）原函数解析式的顶点是（0，0）根据顶点是如何平移的即可；
（3）应从对称轴的一侧和与x轴的交点入手．

解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，

而顶点坐标为（- ，），对称轴方程x=﹣，

∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；

（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．

该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；

（3）如图：

当x≤1时，y随x增大而减小,当﹣1＜x＜3时，y＜0．