Question

已知二次函数y=

1

2

x2+3x-

5

2

．
（1）求函数图象的顶点及对称轴；
（2）自变量x在什么范围内时y随x增大而增大？
（3）何时函数y有最大值或最小值？最大（小）值是多少？何时y随x增大而减小？

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）和对称轴直线x=-

b

2a

，解答出即可；
（2）当a＞0时，抛物线在对称轴右侧，y随x的增大而增大；
（3）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

；当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；

解答：解：（1）由二次函数y=

1

2

x2+3x-

5

2

得，
x=-

b

2a

=-

3

2× 1 2

=-3，
y=

4ac-b2

4a

=

4× 1 2 ×(- 5 2 ) -32

4× 1 2

=-7，
∴函数图象的顶点为（-3，-7），对称轴为x=-3；

（2）∵

1

2

＞0，
∴二次函数的开口向上，
∴当x＞-3时，y随x增大而增大；

（3）∵

1

2

＞0，
∴二次函数的开口向上，
当x=-3时，二次函数有最小值y=-7，
∴当x＜-3时，y随x增大而减小．

点评：本题主要考查了二次函数的图象与性质，应熟记二次函数的顶点坐标公式及对称轴公式，体现了数形结合思想．