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已知二次函数y=
1
2
x2+3x-
5
2

(1)求函数图象的顶点及对称轴;
(2)自变量x在什么范围内时y随x增大而增大?
(3)何时函数y有最大值或最小值?最大(小)值是多少?何时y随x增大而减小?
分析:(1)根据二次函数的顶点坐标(-
b
2a
4ac-b2
4a
)和对称轴直线x=-
b
2a
,解答出即可;
(2)当a>0时,抛物线在对称轴右侧,y随x的增大而增大;
(3)因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=-
b
2a
时,y=
4ac-b2
4a
;当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;
解答:解:(1)由二次函数y=
1
2
x2+3x-
5
2
得,
x=-
b
2a
=-
3
1
2
=-3,
y=
4ac-b2
4a
=
1
2
×(-
5
2
) -32
1
2
=-7,
∴函数图象的顶点为(-3,-7),对称轴为x=-3;

(2)∵
1
2
>0,
∴二次函数的开口向上,
∴当x>-3时,y随x增大而增大;

(3)∵
1
2
>0,
∴二次函数的开口向上,
当x=-3时,二次函数有最小值y=-7,
∴当x<-3时,y随x增大而减小.
点评:本题主要考查了二次函数的图象与性质,应熟记二次函数的顶点坐标公式及对称轴公式,体现了数形结合思想.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点,试比较精英家教网锐角∠PCO与∠ACO的大小(不必证明),并写出此时点P的横坐标xp的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)的图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且A,B两点间的距离为d,例如,通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象(如图),可得出表中第2行的相关数据.
(1)在表内的空格中填上正确的数;
(2)根据上述表内d与△的值,猜想它们之间有什么关系?再举一个符合条件的二次函数,验证你的猜想;
(3)对于函数y=x2+px+q(p,q为常数,△=p2-4q>0)证明你的猜想.聪明的小伙伴:你能再给出一精英家教网种不同于(3)的正确证明吗?我们将对你的出色表现另外奖励3分.
y=x2+px+q  x1 x2 
y=x2-5x+6  -5  6  1  1
y=x2-
1
2
-
1
2
 
   
1
4
   
1
2
 
y=x2+x-2    -2   -2    3

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的图象在坐标原点为O的直角坐标系中,
(1)设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B(B在点A右边),与y轴的交点是C,求A、B、C的坐标;
(2)求证:△OAC∽△OCB.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为x=-
12
.下列结论中:
①abc>0;②a+b=0;③2b+c>0;④4a+c<2b.
正确的有
(只要求填写正确命题的序号)

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数y=ax2的图象经过点A(
1
2
1
8
)、B(3,m).
(1)求a与m的值;    
(2)当-2<x<4时,函数值y的取值范围.
(3)写出将其图象向下平移4个单位、再向左平移2个单位后的解析式.

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