【题目】数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
①,,又,
,
能确定59319的立方根是个两位数.
②59319的个位数是9,又,
能确定59319的立方根的个位数是9.
③如果划去59319后面的三位319得到数59,
而,则,可得,
由此能确定59319的立方根的十位数是3
因此59319的立方根是39.
(1)现在换一个数110592,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
①它的立方根是 位数.
②它的立方根的个位数是 .
③它的立方根的十位数是 .
④110592的立方根是 .
(2)请直接填写结果:
① ;
② ;
【答案】(1) ①两;②8;③4;④48.(2)①23; ②67
【解析】分析:(1)①根据110592大于1000而小于1000000,即可确定110592的立方根是2位数;
②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数,据此即可确定;
③根据数的立方的计算方法即可确定;
④根据前面判断即可得出结论.
(2)首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数,然后一次确定十位数.
详解:(1)①103=1000,1003=1000000,你能确定110592的立方根是2位数.
故答案为:两;
②由110592的个位数是2,你能确定110592的立方根的个位数是 8.
故答案为:8.
③如果划去110592后面的三位592得到数110,而43=64,53=125,由此你能确定110592的立方根的十位数是4.
④因此110592的立方根是 48.
(2)① 23;
②67.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.
(1)本次调查抽取的人数为 , 估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为;
(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】雷达二维平面定位的主要原理是:测量目标的两个信息―距离和角度,目标的表示方法为,其中,m表示目标与探测器的距离;表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度.如图,雷达探测器显示在点A,B,C处有目标出现,其中,目标A的位置表示为,目标C的位置表示为.用这种方法表示目标B的位置,正确的是( )
A. (-4, 150°) B. (4, 150°) C. (-2, 150°) D. (2, 150°)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H.则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧 上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于点G,交⊙O于H.
(1)求证:AC⊥BH;
(2)若∠ABC=45°,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
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