暑假期间.小亮骑自行车从家里出去旅游.从家出发一小时后到达甲地.游玩一段时间后.按元素前往乙地.小亮离家2小时40分钟后.爸爸驾车沿相同录像前往乙地.如图是他们离家的路程y的函数图象.已知爸爸驾车的速度是小亮骑车速度的3倍．(1)求小亮骑车的速度和在甲地游玩的时间,(2)小亮从家出发多少小时后被爸爸追上?此时离家多远?(3)若爸爸比小亮早20分钟到达乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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暑假期间，小亮骑自行车从家里出去旅游，从家出发一小时后到达甲地，游玩一段时间后，按元素前往乙地，小亮离家2小时40分钟后，爸爸驾车沿相同录像前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小亮离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小亮骑车速度的3倍．
（1）求小亮骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小亮从家出发多少小时后被爸爸追上？此时离家多远？
（3）若爸爸比小亮早20分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

分析（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是2-1=1小时．
（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标，即可求得被爸爸追上的时间．
（3）设从爸爸追上小亮的地点到乙地的路程为n（km），根据爸爸比小亮早到20分钟列出有关n的方程，求得n值即可．

解答解：（1）小亮骑车速度：20÷1=20千米/小时；在甲地游玩的时间是2-1=1（h）．
（2）爸爸驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线BC解析式为y=20x+b₁，

把点B（2，20）代入得b₁=-20
∴y=20x-20
设直线DE解析式为y=60x+b₂，
把点D（$\frac{8}{3}$，0）代入得b₂=-160，
∴y=60x-160，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-20}\\{y=60x-160}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3.5}\\{y=50}\end{array}\right.$，
∴交点F（3.5，50）．
答：小亮出发3.5小时被爸爸追上，此时离家50km．
（3）设从家到乙地的路程为m（km）
则点E（x₁，m），点C（x₂，m）分别代入y=60x-160，y=20x-20
得：${x}_{1}=\frac{m+160}{60}，{x}_{2}=\frac{m+20}{20}$，
∵${x}_{2}-{x}_{1}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{m+20}{20}-\frac{m+160}{60}=\frac{1}{3}$，
解得：m=60．

点评本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．

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