Question

【题目】已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．

（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；

（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）所有平行四边形（BE为边的除外）有：FMNC，MAEN，MBDN，FMBN，MENC．

【解析】

试题分析：（1）首先利用三角形中位线的性质得出MEBC，MNAB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；

（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．

（1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，

∴MEBC，MNAB，

∴四边形MEBN是平行四边形，

又∵ME=MN，

∴四边形FMNC为菱形；

（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：FMNC，MAEN，MBDN，FMBN，MENC．