【题目】定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P的坐标为(x,y),当x<0时,点P的变换点P′的坐标为(y,﹣x);当x≥0时,点P的变换点P'的坐标为(﹣x,y).
(1)点A(1,2)的变换点A'的坐标是 ;
(2)点B(﹣2,3)的变换点B′在反比例函数y=的图象上,则k= ,∠BOB'的大小是 °;
(3)点P在抛物线y=﹣(x﹣2n)2+3上,点P的变换P′的坐标是(﹣4,﹣n),求n的值.
(4)点P在抛物线y=﹣x2﹣4x+1的图象上,以线段PP′为对角线作正方形PMP'N,设点P的横坐标为m,当正方形PMP′N的对角线垂直于x轴时,直接写出m的取值范围.
【答案】(1)(﹣1,2);(2)6,90;(3)n=或1;(4)m的取值范围为:m≥0或m=或m=﹣.
【解析】
(1)x=1>0,故点A′(﹣1,2),即可求解;
(2)﹣2<0,则点B′的坐标为:(3,2),k=2×3=6,点B(﹣2,3)的变换点B′相当于点B围绕原点旋转了90°,即可求解;
(3)点P(4,﹣n)的变换P′的坐标是(﹣4,﹣n),将点P的坐标代入抛物线表达式并解得:n=或1;
(4)分m≥0、m<0两种情况,分别求解即可.
(1)x=1>0,故点A′(﹣1,2),
故答案为:(﹣1,2);
(2)﹣2<0,则点B′的坐标为:(3,2),
k=2×3=6,
点B(﹣2,3)的变换点B′相当于点B围绕原点旋转了90°,
故答案为:6,90;
(3)点P(4,﹣n)的变换P′的坐标是(﹣4,﹣n),
将点P的坐标代入抛物线表达式并解得:n=或1;
(4)点P的横坐标为m,则点P(m,n),n=﹣m2﹣4m+1,
①当m≥0时,此时点P、P′关于y轴对称,故正方形PMP'N的对角线MN垂直于x轴,
故m≥0;
②当m<0时,则点P′(n,﹣m),
若PP′⊥x轴,则点P、P′的横坐标相等,即n=m,
故n=﹣m2﹣4m+1=m,
解得:m=(正值已舍去);
若MN⊥x轴,则PP′∥x轴,则P、P′的纵坐标相等,即n=﹣m,
即n=﹣m2﹣4m+1=﹣m,
解得:m=﹣(正值已舍去);
综上,m的取值范围为:m≥0或m=或m=﹣.
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【题目】二次函数的图像如图所示,它的对称轴为直线,与轴交点的横坐标分别为,,且.下列结论中:①;②;③;④方程有两个相等的实数根;⑤.其中正确的有( )
A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,则下列关系式中成立的有( )
①,②,③,④CE2=CDBC.
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B.C重合),连结AE,并作EF⊥AE,交CD边于点F,连结AF.设BE=x,CF=y.
(1)求证:△ABE∽△ECF;
(2)当x为何值时,y的值为2;
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【题目】如图,已知一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点.
(1)求m的值和二次函数的表达式.
(2)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围.
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【题目】如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
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【题目】超市销售某种儿童玩具,该玩具的进价为100元/件,市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过进价的60%.现在超市的销售单价为140元,每天可售出50件,根据市场调查发现,如果销售单价每上涨2元,每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为x元,每天售出y件.
(1)请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围;
(2)设超市每天销售这种玩具可获利w元,当x为多少元时w最大,最大为名少元?
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【题目】永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料,加工成化工产品进行销售,已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨,该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元,超过50吨时,每超过1吨产品,销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元,设该化工厂生产并销售了x吨化工产品.
(1)用x的代数式表示该厂购进化工原料 吨;
(2)当x>50时,设该厂销售完化工产品的总利润为y,求y关于x的函数关系式;
(3)如果要求总利润不低于38400元,那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围?
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