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【题目】定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,设点P的坐标为(xy),当x0时,点P的变换点P′的坐标为(y,﹣x);当x0时,点P的变换点P'的坐标为(﹣xy).

1)点A12)的变换点A'的坐标是   

2)点B(﹣23)的变换点B′在反比例函数y的图象上,则k   ,∠BOB'的大小是   °;

3)点P在抛物线y=﹣(x2n2+3上,点P的变换P′的坐标是(﹣4,﹣n),求n的值.

4)点P在抛物线y=﹣x24x+1的图象上,以线段PP′为对角线作正方形PMP'N,设点P的横坐标为m,当正方形PMPN的对角线垂直于x轴时,直接写出m的取值范围.

【答案】1)(﹣12);(2690;(3n=1;(4m的取值范围为:m0m=m=

【解析】

1x=10,故点A(﹣12),即可求解;

2)﹣20,则点B′的坐标为:(32),k=2×3=6,点B(﹣23)的变换点B相当于点B围绕原点旋转了90°,即可求解;

3)点P4,﹣n)的变换P的坐标是(﹣4,﹣n),将点P的坐标代入抛物线表达式并解得:n=1

4)分m0m0两种情况,分别求解即可.

1x=10,故点A(﹣12),

故答案为:(﹣12);

2)﹣20,则点B的坐标为:(32),

k=2×3=6

B(﹣23)的变换点B相当于点B围绕原点旋转了90°,

故答案为:690

3)点P4,﹣n)的变换P的坐标是(﹣4,﹣n),

将点P的坐标代入抛物线表达式并解得:n=1

4)点P的横坐标为m,则点Pmn),n=m24m+1

m0时,此时点PP关于y轴对称,故正方形PMP'N的对角线MN垂直于x轴,

m0

m0时,则点Pn,﹣m),

PPx轴,则点PP的横坐标相等,即n=m

n=m24m+1=m

解得:m=(正值已舍去);

MNx轴,则PPx轴,则PP的纵坐标相等,即n=m

n=m24m+1=m

解得:m=(正值已舍去);

综上,m的取值范围为:m0m=m=

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