Question

【题目】二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点O, 在y轴的正半轴上,点在二次函数第一象限的图象上,若△,△,△…,都为等边三角形,则点的坐标为_____

Answer 1

【答案】(0,30)

【解析】

先计算出△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，即可得出结论．

解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C，

设等边△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3中，AA1=a，BA2=b，CA3=c.

①等边△A0A1B1中，A0A=a，

所以AB1=atan60°=a，代入解析式得×(a)2=a，

解得a=0(舍去)或a=1，于是等边△A0A1B1的边长为1×2=2；

②等边△A1A2B2中，A1B=b，

所以BB2=btan60=b，B2点坐标为(b，2+b)

代入解析式得×(b)2=2+b，

解得b=1(舍去)或b=2，

于是等边△A1A2B2的边长为2×2=4；

③等边△A2A3B3中，A2C=c，

所以CB3=ctan60=c，B3点坐标为(c，2+4+c)

代入解析式得×(c)2=2+4+c，

解得c=2(舍去)或c=3，

于是等边△A2A3B3的边长为3×2=6；

于是第4个等边三角形△A3A4B4的边长为8，

第5个等边三角形△A4A5B5的边长为10；

所以A0A5=2+4+6+8+10=30，

因此A5的坐标为(0,30).

故答案为：(0,30).