Question

在?ABCD中，AC与BD交于点O，过点O作直线m分别交直线AB于点E，交直线CD于点F．若AB=4，AE=6，则DF的长为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可．

解答：解：①当F在DC的反向延长线上时，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，

∠F=∠E ∠FOC=∠AOE CO=AO

，
∴△COF≌△AOE（AAS）
∴AE=CF，
∵AB=CD，
∴BE=DF，
∵BE=6-4=2，
∴DF=2，
②当F在DC的延长线上时，则BE=4+6=10，
DF=10，
故答案为：10或2．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论．