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阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:∵x1+x2=6,x1x2=-3则x12+x22=(x1+x22-2x1x2(-6)2-2×(-3)=42.
请你根据以上解法解答下题:已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:
(1)
1
x1
+
1
x2
的值;
(2)(x1-x22的值.
分析:根据一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x1+x2-
b
a
=4,x1x2=
c
a
=2,把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子,代入两根之和与两根之积,求得代数式的值.
解答:解:∵x1+x2=4,x1x2=2.
(1)
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
4
2
=2


(2)(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=42-4×2=8.
点评:本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理,两根之和是-
b
a
,两根之积是
c
a
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题,
例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x21+x22的值.
解法可以这样:∵x1+x2=-6,x1x2=-3
则x21+x22=42.
请你根据以上解法解答下题:
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1+x22的值.

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如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题.
已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(1)
1
x1
+
1
x2
的值;(2)(x1-x22的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读材料:
如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,那么有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以解题,例x1,x2是方程x2+6x-3=0的两根,求x12+x22的值.解法可以这样:x1+x2=-6,x1•x2=-3,则x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(-6)2-2×(-3)=42.
请你根据以上解法解答下题:
(1)已知x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根,求:(x1-x22的值;
(2)已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读材料:如果x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根,那么有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a
,这是一元二次方程根与系数的关系.据此材料解答以下问题:
若关于x的方程x2-6x+k=0有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若x1,x2是方程x2-6x+k=0的两根,且x12x22-x1-x2=115,求k的值.

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