Question

阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）

1

x1

+

1

x2

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理可得x₁+x₂-

b

a

=4，x₁x₂=

c

a

=2，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．

解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

4

2

=2．

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．

点评：本题考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是-

b

a

，两根之积是

c

a

．